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Chapitre 6

La constante To, paramètre quantique

La charge électrique élémentaire e

Nous avons indiqué, dans le chapitre 5, que le modèle temporaliste postulait l'existence du paramètre To dans la physique du photon. Le décalage spectral des galaxies n'est plus interprété comme un effet Doppler ou cosmologique mais est considéré comme une propriété quantique intrinsèque du photon.

Selon la physique quantique, il n'existe pas de différence essentielle entre le photon et l'électron. L'émission des photons dans les atomes résulte des transitions des niveaux d'énergie des photo-électrons. L'effet photo-électrique illustre le transfert d'énergie des photons incidents aux électrons du métal irradié, avec la disparition des photons incidents. Les particules de matière (électrons) ou d'énergie (photons) apparaissent et disparaissent, les uns au profit des autres, mais les énergies et les impulsions se conservent. Un positron et un électron entrant en collision peuvent s'annihiler et former 2 rayons y. On peut considérer, en première approximation, le photon comme une particule cinétique d'énergie en translation dans l'espace et l'électron comme une particule correspondante de matière, relativement statique, en rotation. Si cette analyse est correcte, la physique de l'électron, comme celle du photon, doit intégrer le paramètre quantique temporaliste To. Nous verrons au chapitre 8 comment la physique du photon est affectée par To. Nous allons examiner ici comment la physique de l'électron intègre le paramètre To.

Dans le modèle standard quantique des particules, une propriété importante des particules est leur spin dont l'unité est h . Ce spin peut être défini comme un moment cinétique intrinsèque des particules. Par ailleurs, une autre propriété quantique importante des particules est leur charge électrique e. La valeur de cette charge est la même pour toutes les "particules élémentaires" libres chargées (alors que les quarks et anti-quarks sont confinés) : c'est la charge électrique élémentaire ± e soit 4,8032068 10-10 ues cgs ou 1,60218 10-19 coulomb dans le S.I. MKSA.

Nous avons vu, dans le chapitre 5, que la constante To peut être considérée, de façon parallèle à la constante c, comme une constante quantitative et limitative des phénomènes quantiques. Tout comme c est un paramètre limitatif des vitesses physiques et quantitatif de l'énergie de la masse au repos E = mc², To ne peut-il apparaître comme un paramètre temporaliste limitatif et quantitatif du mouvement des particules ? En l'occurrence, du moment cinétique intrinsèque des particules, c'est-à-dire de leur spin h ? Dans cette optique, nous pouvons poser l'équation spin total = h ( spin ou moment cinétique) x To (temps) = hTo (moment cinétique total). En dimensions ML²T-¹ x T = ML² (moment d'inertie). En valeurs numériques cgs : 1,05457266 10-27 erg sec x 4,5423 10.17 sec = 4,790185 10-10 erg sec². La valeur numérique du moment cinétique ou spin total est étrangement proche de la valeur numérique de e = 4,8032068 10-10 ues cgs. S'agit-il d'une simple coïncidence ? Nous ne le pensons pas. La valeur numérique du spin total hTo, si proche de celle de e, serait vraisemblablement identique si la valeur numérique de G' (6,60 10-8 cm/sec²) avait été établie expérimentalement à partir de mesures quantiques et non macroscopiques (expérience des barres de torsion de Cavendish).

L'hypothèse temporaliste de la constante To, paramètre quantique, nous amène à proposer que la charge électrique élémentaire e peut donc être considérée comme l'action totale ou le spin total (moment cinétique intrinsèque total) des particules soit e = h To. Dans cette perspective, en nous fondant sur la valeur expérimentale numérique quantique h / e = 6,6260755 10-27 / 4,8032068 10-10 = 1,379510 10-17, nous pouvons attribuer à To la valeur numérique définitive "quantique" de e / h = h To / h soit 2 µ / 1,379510 10-17 = 4,55465 10.17 sec, soit environ 14,43 milliards d'années, et pour G' la valeur "quantique" c / To = 2,99792 10.10 / 4,55465 10.17 = 6,58210 10-8 cm/sec², très proche de sa valeur macroscopique (6,60 10-8).

Examinons maintenant les problèmes numériques et dimensionnels posés par cette définition temporaliste de la charge électrique élémentaire e.

a) Dans le système cgs ues - Dans le modèle temporaliste, la valeur numérique de e est donnée par e = hTo = 1,05457266 10-27 erg sec x 4,55465 10.17 sec = 4,8032068 10-10 erg sec². Dans le système cgs ues, e = 4,8032068 10-10 ues cgs. La dimension de e est spécifique. Dans le modèle temporaliste, la dimension de e (hTo) est ML²T-¹ x T = ML² (ergs sec²). C'est la dimension d'un moment d'inertie. La charge électrique e, en modèle temporaliste, n'a pas de dimension spécifique cgs et peut donc être intégrée aux trois dimensions L, M et T. Elle ne nécessite plus l'existence d'une dimension de la charge électrique en ues.

b) Dans le système MKSA - Comparons les valeurs de h et de e dans les systèmes cgs ues et MKSA.

h (cgs ues) / h (MKSA) = 1,05457266 10-27 erg sec / 1,05457266 10-34 Joule sec = 10.7

e (cgs ues) / e (MKSA) = 4,8032068 10-10 ues / 1,6019 10-19 coulomb = 2,99792 10.9

D'où le rapport h (cgs)/h (MKSA) / le rapport e (cgs ues)/e (MKSA) = 10.7 / 2,99792 10.9 = 1 / 2,99792 10.2

Si nous posons, dans le système MKSA, e = hTo, nous obtenons e = 1,05457266 10-34 Joule sec x 4,55465 10.17 sec = 4,8032068 10-17 Joule sec², homogène à = 4,8032068 10-10 erg sec² mais différent de 1,6019 10-19 coulomb. Pour obtenir cette valeur, nous devons tenir compte de l'inhomogénéité des rapports entre h dans les systèmes cgs ues et MKSA d'une part et de e dans ces mêmes systèmes, soit e dans le système MKSA = hTo = 1,05457266 10-34 Joule sec x 4,55465 10.17 sec x 1 / 2,99792 10.2 = 1,6019 10-19 Joule sec². Dans le système MKSA, la dimension temporaliste de e est, comme dans le système cgs ues, définie par e = hTo soit ML²T-¹ x T = ML² (moment d'inertie). Elle ne nécessite plus l'existence d'une dimension spécifique de e en coulomb (ou ampère).

La dimension temporaliste de e (ML²) de même que sa valeur numérique se justifiera par sa cohérence dans les phénomènes quantiques. Notons ici que la valeur identique, pour toutes les "particules élémentaires", de la charge électrique élémentaire e, constatée en électrodynamique quantique, mais incompréhensible, s'explique aisément dans le modèle temporaliste. Sa définition (le produit de deux constantes universelles h et To) ne fait pas intervenir les propriétés spécifiques des particules (nombre de masse, énergie, nombre baryonique ou leptonique, etc...). La charge électrique identique de deux particules tout à fait dissemblables, comme le positron et le proton, est ainsi justifiée. La charge fractionnaire des quarks n'est pas opérationnelle puisqu'ils sont confinés. On peut, à ce propos d'ailleurs, invoquer un principe quantique : la conservation du moment cinétique total dans les systèmes quantiques. Il est vraisemblable qu'un principe similaire s'applique à la charge fractionnaire des quarks, la charge électrique élémentaire e apparaissant comme le moment cinétique total des particules.

Notons que la charge électrique hTo vaut le double du spin total des fermions comme l'électron (h /2 x 2 To) dont le moment cinétique est égal à h /2. Il est vraisemblable que ceci tient au fait qu'un boson, comme le photon, a un moment cinétique d'une unité h et qu'il peut résulter de la fusion de deux fermions, un électron positif et un électron négatif, de moment cinétique h /2.

La proposition temporaliste de la charge électrique élémentaire e = hTo nous permet de poser e / h = To ou h / e = 1 / To. La constante To, nous mène directement au coeur de la physique quantique, où ce rapport entre e et h apparaît dans l'effet Josephson, l'effet photo-électrique et indirectement dans la constante de structure fine.

L'effet Josephson

L'effet Josephson se manifeste par le passage d'un courant d'électrons entre deux rubans de matériaux supraconducteurs (plomb, aluminium, nobium, etc...) séparés par une barrière isolante. Lorsque ces matériaux supraconducteurs sont portés à très basse température (quelques kelvins), les électrons libres forment des paires de Cooper. La mécanique quantique traduit cet effet en disant que toutes les paires se condensent dans le même état quantique décrit par une seule fonction d'onde macroscopique. L'intensité du courant produit ne dépend que du déphasage entre la fonction d'onde de part et d'autre de la barrière. Elle varie comme le sinus du déphasage, déphasage dont la dérivée par rapport au temps est elle-même proportionnelle à la tension de part et d'autre de la barrière. Le facteur de proportionnalité est proportionnel à e / h. Pour une tension V constante, mesurée aux bornes d'une jonction Josephson, on observe le passage d'un courant sinusoïdal de fréquence v = 2 e / h x V. L'effet Josephson permet de relier, par l'intermédiaire des 2 constantes universelles e et h, la tension à la fréquence. Par convention internationale, la valeur du rapport fréquence/tension proportionnel à 2 e / h a été fixée à 483594 Ghz/V.

Ecrivons l'équation aux dimensions du facteur de proportionnalité 2 e / h : Q/ML²T-¹ = coul/joule sec = ues/erg sec ou fréquence / tension = T-¹/ML²T-²Q-¹ = 1/ML²T-¹Q-¹ = Q/ML²T-¹ = coul/joule sec = ues/erg sec d'où v = 2 e / h x V = 2 x coul/joule sec x joule/coulomb = 2 x Q/ML²T-¹ x ML²T-²Q-¹ = 2 T-¹.

En valeurs numériques, le facteur de proportionnalité vaut 2 x 1,60217 10-19 coul/6,626075 10-34 joule sec = 2 x 2,41797 10.14 = 4,83594 10.14 coul/joule sec ou 483594 Ghz/V. Nous pouvons calculer la fréquence angulaire w = 2µ v soit 2µ x 2,41797 10.14 Hz = 1,519259 10.15 Hz et le facteur de proportionnalité correspondant 2 x 1,519259 10.15 Hz/V.

Introduisons maintenant les dimensions et les valeurs numériques du modèle temporaliste, dans le système cgs. L'équation aux dimensions du facteur de proportionnalité 2 e / h = ML² / ML²T-¹ = T = fréquence / tension = T-¹ / ML²T-²Q-¹ = T-¹ / T-² = T. En valeurs numériques, 2 e / h x 2µ (en fréquence angulaire) = 2 x hTo / h x 2µ = 2 x To soit 2 x 4,8032068 10-10 erg sec²/6,626075 10-27 erg sec x 2µ = 2 x 4,5546 10.17 sec.

L'interprétation temporaliste, si elle est exacte, doit être cohérente avec l'interprétation quantique de l'effet Josephson. Vérifions-le. Dans le modèle temporaliste, le facteur de proportionnalité 2 e / h a la dimension d'un temps : To = T et, pour valeur 2 x 4,5546 10.17 sec / 2µ en unités ues cgs. En théorie quantique, le facteur de proportionnalité a la dimension d'une fréquence/volt et pour valeur 2 x 1,51925 10.15 Hz/V. Nous savons que, dans le S.I. MKSA, le potentiel électrique d'une unité électro-statique vaut 299,792 volts. Il est donc équivalent de donner pour le facteur de proportionnalité la valeur 2 x 1,51925 10.15 Hz/V ou 2 x 4,5546 10.17 Hz (1,519259 10.15 x 299,792) / 299,792 volts (1 ues). En dimensions, le facteur de proportionnalité vaut, comme nous l'avons vu, Hz/V = T-¹ / ML²T-²Q-¹ =T-¹/ T-²= T, cohérent avec la dimension du facteur de proportionnalité temporaliste To (T).

Le facteur de proportionnalité de l'effet Josephson 2 e / h soit 2 e / h x 2µ, en fréquence angulaire, vaut donc 2 To, ce qui indique dans cet effet quantique la présence de la constante temporaliste.

L'effet photo-électrique

Après la découverte de la constante de Planck h, Einstein émit l'hypothèse de la nature corpusculaire du photon et énonça sa fameuse équation de l'effet photo-électrique E cin = hv - W où W est l'énergie d'extraction de l'électron du matériau.

Ultérieurement, les expériences de Millikan ont permis d'établir une relation linéaire entre le potentiel d'arrêt Vo et la fréquence de la lumière incidente Vo = h / e x v - We.

Si l'on trace dans un graphique le potentiel d'arrêt Vo en fonction de la fréquence v, on trouve une ligne droite égale à h / e et, en négligeant le travail d'extraction du matériau, le potentiel de freinage de l'émission photo-électrique sera proportionnel à la constante h / e : Vo = h / e x v ou Vo / v = h / e. Prenons les valeurs numériques : h / e = 6,626075 10-34 joule sec / 1,602177 10-19 coul = 4,1357 10-15 volt sec. L'équation aux dimensions de Vo / v donne ML²T-²Q-¹ / T-¹ = ML²T-¹Q-¹ = ML²T-¹ / Q. Le facteur de proportionnalité du potentiel de freinage est donc de 4,1357 10-15 volt sec et le potentiel de freinage Vo = 4,1357 10-15 volt sec x v ou, par fréquence angulaire w = 2 µ v = 4,1357 10-15 / 2µ x v = 6,582 10-16 volt sec x v.

L'effet photo-électrique peut être rapproché de l'effet Josephson. Dans ces deux effets quantiques, un courant électrique est produit. Dans l'effet Josephson, un courant électrique est créé à travers une barrière isolante, sous certaines conditions. Il existe un facteur de proportionnalité entre la fréquence du courant créé et la tension aux bornes de la jonction Josephson. Ce facteur de proportionnalité, en unités cgs, est e / h, c'est-à-dire la constante temporaliste To / 2µ. De façon parallèle, il existe, dans l'effet photo-électrique, un facteur de proportionnalité entre le potentiel d'arrêt du courant électrique créé par les photo-électrons et la fréquence du rayonnement incident. Ce facteur de proportionnalité est h / e, c'est-à-dire, dans le modèle temporaliste, 2 µ / To, l'inverse de la constante temporaliste.

Introduisons les dimensions et les valeurs numériques temporalistes.

L'équation aux dimensions du facteur de proportionnalité du potentiel de freinage donne h / e = tension / fréquence soit h / e = ML²T-¹ / ML² = T-¹ ou tension / fréquence = ML²T-²Q-¹ / T-¹ = ML²T-¹Q-¹ = T-¹.

Dans le système cgs, en valeurs numériques, nous obtenons h / e = h / hTo = 2µ / To; en utilisant la fréquence angulaire w = 2µ v, nous obtenons h / hTo 2µ = 1 / To soit 6,626075 10-27 erg sec / 4,8032068 10-10 erg sec² x 6,2832 = 2,1955 10-18 sec.

Le modèle temporaliste, pour être exact, doit converger avec l'interprétation quantique de l'effet photo-électrique. L'équation aux dimensions du facteur de proportionnalité du potentiel de freinage est, dans le modèle temporaliste, T-¹ ( 1 / To ). En théorie quantique, elle est h / e soit ML²T-¹Q-¹ (volt seconde) soit, traduit en dimensions temporalistes, ML² (e) T-¹Q-¹ (-e) = T-¹.

En valeurs numériques, dans le modèle temporaliste, 1 / To = 1 / 4,5546 10.17 sec = 2,1955 10-18 sec. En théorie quantique, dans le S.I, h / e = 6,626075 10-34 joule sec / 1,602177 10-19 coul = 4,1357 10-15 volt sec soit par fréquence angulaire, 6,582 10-16 volt sec. Introduisons le potentiel en ues soit 299,7925 volts par ues. Le facteur de proportionnalité vaut donc 6,582 10-16 volt sec x 1/299,7925 volts = 2,1955 10-18 sec.

Nous pouvons vérifier l'adéquation de cette valeur avec le calcul du potentiel de freinage d'une lumière bleue de fréquence de l'ordre de 7 10.14 Hz : 2µ x 7 10.14 sec-¹ x 2,1955 10-18 sec x 299,7925 volts = 2,89 volts, ce qui est bien l'ordre de grandeur du potentiel de freinage requis.

Le facteur de proportionnalité du potentiel de freinage de l'effet photo-électrique est égal à 1 / To et on retrouve dans cet effet quantique la présence de la constante temporaliste.

La constante de structure fine &

La constante de structure fine est une des constantes fondamentales de la nature. Son rôle en électrodynamique quantique est majeur. Rappelons-en brièvement les caractéristiques essentielles. & est la constante de couplage qui décrit le couplage de n'importe quelle particule élémentaire portant la charge électrique e avec le champ électromagnétique. La constante de structure fine établit le rapport entre l'énergie de couplage électrostatique entre une particule électrique et le champ électrique, d'une part, et son énergie de masse au repos, d'autre part : & = e² / (h /mc) / mc² = e² / h c = 7,2992 10-3 = 1 / 137,036, h / mc étant la longueur d'onde de Compton de la particule électrique et mc² son énergie de masse au repos.

La constante de structure fine & joue également un rôle important dans les diagrammes de Feynman relatifs aux processus de diffusion électrons-électrons. La contribution de chaque diagramme au taux du processus de diffusion est proportionnel à une certaine puissance du facteur 1 / 137 (de la constante de structure fine &) soit (1 / 137) n, n pouvant être 1, 2 ,3, etc...

Si nous considérons la constante de structure fine & dans le cadre du modèle temporaliste, nous aboutissons à des résultats intéressants. Appliquons les paramètres temporalistes e = h To et G' = c / To. Nous obtenons & = e² / h c = e/c x To.

1) Dans le système ues cgs - Appliquons les valeurs numériques. En théorie quantique, & = e² / h c = 4,8032068 10-10 x 4,8032068 10-10 / 1,054572 10-27 x 2,997925 10.10 = 7,2974 10-³; dans le modèle temporaliste e / G' = 4,8032068 10-10 / 6,582 10-8 = 7,2974 10-³.

En dimensions - En théorie quantique : e² / h c = ML³T-²Q-² x Q² / ML²T-¹ x LT-¹ = ML³T-² / ML³T-² = Nombre sans dimension ( d'où e² = ML³T-²).

Dans le modèle temporaliste e² = ML³T-² d'où e / G' = e²/e / G' = ML³T-²/ML² / LT-² = LT-² / LT-² = Nombre sans dimension.

2) Dans le SI MKSA - En valeurs numériques. En théorie quantique : e² / h c = 8,987 10.9 (constante K dans le vide pour le S.I.) x 1,602 10-19 x 1,602 10-19 / 1,054 10-34 x 2,997925 10.8 = 2,306 10-28 / 3,16 10-26 = 7,2974 10-³.

Dans le modèle temporaliste : e / G' = e²/e / G' = 2,306 10-28 / 1,602 10-19 / 6,582 10-8 = 2,1877.

Compte tenu de l'inhomogénéité des systèmes cgs/MKSA = 2,997925 10.2, e / G' = 2,1877 x 1/299,7925 = 7,2974 10-³.

En dimensions - En théorie quantique : e² / h c = ML³T-² / ML²T-¹ x LT-¹ = ML³T-² / ML³T-² = Nombre sans dimension.

Dans le modèle temporaliste, e / G' = e²/e / G'= ML³T-² / ML² / LT-² = LT-² / LT-² = Nombre sans dimension.

Nous constatons que la constante temporaliste To se retrouve dans la définition de la constante de structure fine & puisque & = e² / (h /mc) / mc² = e² / h c = e/c x To ou e / G'. & est interprété, en mécanique quantique, comme la constante de couplage des interactions électromagnétiques ou le rapport entre l'énergie électromagnétique et l'énergie de masse au repos de toute particule électrique "élémentaire". Dans le modèle temporaliste, la constante de structure fine apparaît comme le rapport entre la charge électrique élémentaire e et le paramètre G' ( c / To ).

Suite : 7 G'constante quantique

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